mysqldump

apenas uma base de dados:
backup:
mysqldump -u root -p Tutorials > tut_backup.sql

restaurar (se a base de dados não existir terá que ser criada):
mysql -u root -p Tutorials < tut_backup.sql

backup total:
mysqldump -u root -p --all-databases > alldb_backup.sql

restaurar apenas uma base de dados de um backup total aqui

http://webcheatsheet.com/sql/mysql_backup_restore.php

cat nome_do_backup.sql|grep "Current Database:" - para encontrar todas as bases de dados

resultado
19:-- Current Database: `cno`
2848:-- Current Database: `drupal`
6820:-- Current Database: `joomla1`
9773:-- Current Database: `mexete`
12577:-- Current Database: `moodle`
19221:-- Current Database: `mysql`
19745:-- Current Database: `novomoodle`
26526:-- Current Database: `phpwq2`
26742:-- Current Database: `raidbtt`
28266:-- Current Database: `webzine`

nalgumas versões do mysql foi disponibilizado o comando "rename database" que, segundo este link http://dev.mysql.com/doc/refman/5.1/en/rename-database.html, causava a perda de informação. o conselho que aí é deixado é que mesmo nas versões do mysql que disponibilizam este comando o mesmo não seja usado.